I TRAPEZI

I TRAPEZI veri e propri SONO DEI QUADRILATERI CHE HANNO UNA COPPIA DI LATI PARALLELI e non due - o pił - coppie come i parallelogrammi, perciò non possono stare in quell’insieme.

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QUADRILATERI - TRAPEZI - PARALLELOGRAMMI - RETTANGOLO - QUADRATO - ROMBO

Il sottoinsieme dei trapezi

Gli unici due lati opposti paralleli si chiamano BASI e le due altezze si abbassano dai vertici della base minore perpendicolarmente sulla base maggiore.

Ecco la BASE MAGGIORE e la BASE MINORE.

In questo trapezio rettangolo c'è anche un lato perpendicolare a tutte e due che fa da ALTEZZA, ma non in tutti i trapezi è così.

Le basi e l'altezza
Ecco le diagonali

I trapezi, come tutti i quadrilateri, hanno 2 DIAGONALI .

In questo trapezio scaleno sono diverse: avrò una diagonale maggiore e una diagonale minore.

Il TRAPEZIO SCALENO  e le sue altezze

Non ha assi di simmetria e anche le sue diagonali sono di misure differenti.

Le diagonali del TRAPEZIO SCALENO  sono diverse

Esistono diversi tipi di trapezi.

IL TRAPEZIO SCALENO

Il trapezio scaleno ha tutti i lati di misure diverse, tutti gli angoli diversi, sia i due acuti vicino alla base maggiore, sia i due ottusi vicini alla base minore.

IL TRAPEZIO ISOSCELE

Il trapezio isoscele ha i due lati obliqui congruenti e, di conseguenza, anche i due angoli acuti della stessa misura e i due angoli ottusi uguali.
Ha un asse di simmetria centrale e le sue diagonali sono uguali .

Anche le altezze sono congruenti
Asse di simmetria e diagonali del trapezio isoscele

Il TRAPEZIO RETTANGOLO

Il trapezio rettangolo si chiama così perchè ha due angoli retti, quindi il lato perpendicolare alle basi fa anche da altezza. Non ci sono assi di simmetria e le due diagonali sono diverse.

Basi, altezza e diagonali

IL PERIMETRO DEI TRAPEZI

Il calcolo del PERIMETRO è sempre dato dalla SOMMA DEI LATI (ovviamente anche le basi sono lati!):

AB + BC + CD + DA = PERIMETRO

Nel trapezio isoscele i due lati obliqui sono uguali. Posso allora fare:

(misura del lato obliquo X 2 ) + B.MAGG + b. minore = PERIMETRO

L' AREA DEI TRAPEZI

Per quanto riguarda l’area, bisogna fare un “gioco di spostamenti”. Se faccio "base X altezza" come al solito, non va bene perchè alcuni quadretti non sono interi.

Osserva: se disegno le basi attaccate, ottengo una base lunghissima, di un parallelogramma che è il doppio, ma ha la stessa altezza.

Se la superficie del parallelogramma è il doppio, facendo : 2 trovo la parte che m' interessa, cioè l'area del trapezio.

[ (BASE MAGGIORE + base minore) X altezza ] : 2 =

[ somma delle basi X altezza ] : 2 =

doppia_area : 2 = AREA DEL TRAPEZIO

Se guardi bene la parte aggiunta, vedrai che è lo stesso trapezio rovesciato